Problemas com frações

Problemas com frações são fundamentais no ensino da Matemática, pois permitem que os alunos relacionem os conceitos numéricos a situações práticas, como receitas, divisões de objetos e partes de um todo. Ao trabalhar com frações, os estudantes desenvolvem habilidades importantes, como raciocínio lógico, resolução de problemas e interpretação matemática, além de aprenderem a operar com diferentes tipos de frações em contextos variados.

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Tópicos deste artigo

• 1 - 10 problemas com frações com resposta
• 2 - Como resolver problemas envolvendo frações
• 3 - Tipos de frações

10 problemas com frações com resposta

• Problema 1

Em uma receita de bolo, Kárita uso \(\frac{3}{4}\) de xícara de açúcar. Se a receita pede 1 xícara de açúcar, quanto anda falta completar?

1. \(\frac{1}{4}\)
2. \(\frac{2}{4}\)
3. \(\frac{3}{4}\)
4. \(\frac{1}{2}\)
5. \(\frac{1}{3}\)

Resolução:

Alternativa A.

\(1-\frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)

• Problema 2

Heitor leu \(\frac{2}{5}\) de um livro. No dia seguinte, ele leu mais \(\frac{1}{5}\). Qual fração representa o total que ele já leu do livro?

1. \(\frac{1}{10}\)
2. \(\frac{2}{10}\)
3. \(\frac{3}{5}\)
4. \(\frac{3}{10}\)
5. \(\frac{4}{5}\)

Resolução:

Alternativa C.

Calculando a soma:

\(\frac{2}{5}+\frac{1}{5} = \frac{3}{5}\)

• Problema 3

Um tanque está com \(\frac{5}{8}\) da sua capacidade. Se forem retirados \(\frac{1}{4}\), quanto restará?

1. \(\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{3}{8}\)
3. \(\frac{3}{8}\)
4. \(\frac{7}{8}\)
5. \(\frac{3}{4}\)

Resolução:

Alternativa B.

Transformando \(\frac{1}{4}\) para que o denominador seja 8, temos que \(\frac{1}{4} = \frac{2}{8}\). Agora calculando a subtração, temos que:

\(\frac{5}{8}+\frac{2}{8} = \frac{3}{8}\)

• Problema 4

Durante a disputado dos jogos estudantis, um estudante que estava competindo na modalidade de xadrez venceu \(\frac{3}{4}\) das partidas disputadas. Se ele jogou 16 partidas, então o número que partidas que ele venceu é igual a:

1. 14
2. 12
3. 10
4. 8
5. 4

Resolução:

Alternativa B

Calculando \(\frac{3}{4}\) de 16, temos que:

\(\frac{3}{4} \times 16 = \frac{48}{4} = 12\)

• Problema 5

Heitor gastou \(\frac{5}{6}\) do seu dinheiro e lhe restou R$ 20. Então, qual era o valor total?

1. R$ 150
2. R$ 120
3. R$ 100
4. R$ 90
5. R$ 80

Resolução:

Alternativa B

Se ele gastou \(\frac{5}{6}\), então lhe restou \(\frac{1}{6}\), igual a 20 reais. Se a sexta parte desse valor é R$ 20, então, para calcular o valor total, basta multiplicar 20 por 6.

\(\frac{1}{6}V = 20 \rightarrow V = 20\cdot 6 = 120\)

• Problema 6

Durante uma festa na escola, cada aluno ficou responsável por trazer uma parte dos salgados. Bianca trouxe \(\frac{1}{4}\), Davi trouxe \(\frac{1}{2}\) e Sofia trouxe o restante. Sabendo que todos juntos trouxeram exatamente a quantidade combinada, qual a fração correspondente à parte que Sofia trouxe?

1. \(\frac{3}{4}\)
2. \(\frac{1}{4}\)
3. \(\frac{2}{4}\)
4. \(\frac{1}{2}\)
5. \(\frac{4}{4}\)

Resolução:

Alternativa B

Sabemos que o total de salgado que a Sofia trouxe pode ser calculado por:

\(1-\frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)

Sendo assim, colocando no mesmo denominador, temos que:

\(\frac{4}{4}-\frac{1}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \)

Então Sofia trouxe \(\frac{1}{4}\) dos salgados.

• Problema 7

Pedro foi ao supermercado e comprou 3 litros de leite. Em casa, usou \(\frac{1}{2}\) litro para fazer um bolo, depois usou mais \(\frac{1}{4}\)​ litro para preparar um café com leite. Quantos litros de leite ainda restaram?

1. 2 \(\frac{1}{4}\) litros
2. \(\frac{3}{4}\) litro
3. \(\frac{1}{4}\) litro
4. \(\frac{2}{3}\) litro
5. 2 \(\frac{1}{2}\) litros

Resolução:

Alternativa A

Escrevendo a expressão, temos que:

\(3-\frac{1}{2}-\frac{1}{4} \)

Colocando todas as frações com denominador igual a 4:

\(\frac{12}{4}-\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)

Sabemos que \(\frac{1}{4}\) correspondem a 2 litros, então temos:

\(\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}=2\frac{1}{4}\)

• Problema 8

Num campeonato escolar, uma equipe completou \(\frac{2}{5}\) das provas no primeiro dia e \(\frac{1}{5}\) no segundo dia. Que fração do campeonato ainda falta ser realizada?

1. \(\frac{2}{5}\)
2. \(\frac{3}{5}\)
3. \(\frac{1}{5}\)
4. \(\frac{4}{5}\)
5. \(\frac{2}{3}\)

Resolução:

Alternativa A

Primeiro sabemos que foram disputados um total de:

\(\frac{2}{5}+\frac{1}{5} = \frac{3}{5}\)

Agora para encontrar quanto falta, temos que:

\(1-\frac{3}{5}=\frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\)

• Problema 9

Em uma plantação, um agricultor colheu \(\frac{2}{3}\) da produção de milho pela manhã e o restante à tarde. Se colheu ao todo 90 sacas de milho, quantas foram colhidas no período da tarde?

1. 15
2. 20
3. 30
4. 45
5. 60

Resolução:

Alternativa C

Calculando a fração que representa a quantidade de milho colhida a tarde:

\(1-\frac{2}{3}=\frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)

Agora queremos calcular \(\frac{1}{3}\) de 90:

\(\frac{1}{3}⋅90=\frac{90}{3}=30 \)

• Problema 10

Heitor comprou uma barra de chocolate para dividir durante a tarde. Primeiro ele comeu \(\frac{2}{5}\) da barra. Depois de um tempo, ele ofereceu \(\frac{1}{4}\) à sua mãe. Qual a fração de barra de chocolate que ainda restou para Heitor?

1. \(\frac{7}{20}\)
2. \(\frac{3}{5}\)
3. \(\frac{9}{20}\)
4. \(\frac{11}{20}\)
5. \(\frac{1}{5}\)

Resolução:

Alternativa A

Calculando, temos que:

\(1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}\)

\(\frac{20}{20}-\frac{8}{20} -\frac{5}{20}=\frac{7}{20} \)

Leia também: 30 exercícios de raciocínio lógico

Como resolver problemas envolvendo frações

Resolver problemas com frações exige atenção ao contexto e domínio das operações básicas. A seguir, veja cada etapa explicada:

• Leia o enunciado com atenção: Antes de tudo, é essencial entender bem o que está sendo pedido. Identifique os dados do problema, o que se quer descobrir e se há alguma relação entre as frações e outros valores (como totais, inteiros, porcentagens etc.).
• Identifique as frações e a operação necessária: Após a leitura, perceba quais são as frações envolvidas e qual operação matemática precisa ser feita: será uma adição, subtração, multiplicação, divisão ou simplificação? Às vezes o problema exige mais de uma operação, em etapas.
• Efetue os cálculos com atenção: Realize as operações conforme as regras específicas de cada uma delas:

• Adição e subtração: é necessário que os denominadores sejam iguais. Se não forem, transforme as frações para que tenham o mesmo denominador.
• Multiplicação: multiplique numeradores entre si e denominadores entre si.
• Divisão: multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda.

• Simplifique a fração, se possível: Após o cálculo, verifique se a fração pode ser reduzida a uma forma mais simples, ou seja, escrever a fração na forma irredutível. Para isso, divida o numerador e o denominador pelo maior divisor comum entre eles, até que não exista nenhum número diferente de 1 que divida ambos ao mesmo tempo. Observação: Em questões de vestibulares e concursos que a resposta é uma fração, e que possuem questões de múltipla escolha, é comum que a alternativa correta seja uma fração irredutível.
• Interprete a resposta final: Por fim, leia novamente o problema e analise se a resposta faz sentido dentro do contexto apresentado.

Tipos de frações

• Fração própria: numerador menor que o denominador.

Exemplos:

• • \(\frac{1}{2}\)
  • \(\frac{3}{5}\)
  • \(\frac{10}{11}\)
• Fração imprópria: numerador maior ou igual ao denominadorExemplos:
  • \(\frac{7}{4}\)
  • \(\frac{5}{3}\)
  • \(\frac{11}{3}\)

Fração aparente: parece uma fração, mas representa um número inteiro.

Exemplos:

• \(\frac{8}{4}=2\)
• \(\frac{5}{5}=1\)
• \(\frac{12}{3}=4\)

• Frações equivalentes: representam a mesma parte, mesmo com números diferentes.

• • \(\frac{12}{24}=\frac{1}{2} \)
  • \(\frac{18}{24}=\frac{3}{4} \)

• Fração irredutível: é a fração que não pode ser simplificada.

Exemplo:

Dada a fração \(\frac{8}{12}\), podemos escrevê-la na forma irredutível, para isso dividiremos por 4 o numerador e o denominador:

\(\frac{8^{:4}}{12^{:4}} = \frac{2}{3}\)